Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd.1... | Buch | Zustand gut - used book

EAN (ISBN-13): 9783528742362
ISBN (ISBN-10): 3528742364
Hardcover
Paperback
Publishing year: 1998
Publisher: Vieweg

Book in our database since 2007-05-15T21:31:17+01:00 (London)
Detail page last modified on 2024-04-18T20:40:17+01:00 (London)
ISBN/EAN: 3528742364

ISBN - alternate spelling:
3-528-74236-4, 978-3-528-74236-2
Alternate spelling and related search-keywords:
Book author: papula lothar, mathematik für ingenieure
Book title: mathematik bungen bungsaufgaben, übungsaufgaben mathematik ingenieure, mathematik fuer ingenieure, mathe für ingenieure, mathematik für ingenieure und naturwissenschaftler band ein lehr und arbeitsbuch für das grundstudium, naturwissenschaftler fachbücher ingenieure mathematik technik viewegs, mathematik fur naturwissenschaftler, 302, mathema arbeits

---

Information from Publisher

Author: Lothar Papula
Title: Viewegs Fachbücher der Technik; Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Band 1: Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag; Vieweg & Teubner
670 Pages
Publishing year: 1998-06-29
Wiesbaden; DE
Language: German
49,95 € (DE)
51,35 € (AT)
62,56 CHF (CH)
Not available, publisher indicates OP

BC; Book; Hardcover, Softcover / Technik/Allgemeines, Lexika; Mathematik für Ingenieure; Verstehen; Funktionen; Differentialrechnung; Mathematik für Ingenieure; Vektoralgebra; Mathematik; Vektor; Leistung; Potenzreihenentwicklung; Kurven; Algebra; Integralrechnung; A; Mathematical and Computational Engineering; Engineering; Electrical Engineering; Applications of Mathematics; Elektrotechnik; Angewandte Mathematik; BC; EA

I Allgemeine Grundlagen.- 1 Einige grundlegende Begriffe über Mengen.- 1.1 Definition und Darstellung einer Menge.- 1.2 Mengenoperationen.- 2 Die Menge der reellen Zahlen.- 2.1 Darstellung der reellen Zahlen und ihrer Eigenschaften.- 2.2 Anordnung der Zahlen, Ungleichung, Betrag.- 2.3 Teilmengen und Intervalle.- 3 Gleichungen.- 3.1 Lineare Gleichungen.- 3.2 Quadratische Gleichungen.- 3.3 Gleichungen 3. und höheren Grades.- 3.3.1 Allgemeine Vorbetrachtung.- 3.3.2 Kubische Gleichungen vom speziellen Typ ax3 + bx2 + cx = 0.- 3.3.3 Bi-quadratische Gleichungen.- 3.4 Wurzelgleichungen.- 3.5 Betragsgleichungen.- 3.5.1 Definition der Betragsfunktion.- 3.5.2 Analytische Lösung einer Betragsgleichung durch Fallunterscheidung (Beispiel).- 3.5.3 Lösung einer Betragsgleichung auf halb-graphischem Wege (Beispiel).- 4 Ungleichungen.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Ein einführendes Beispiel.- 5.2 Der Gaußsche Algorithmus.- 5.3 Ein Anwendungsbeispiel: Berechnung eines elektrischen Netzwerkes.- 6 Der Binomische Lehrsatz.- Übungsaufgaben.- Zu Abschnitt 1 und 2.- Zu Abschnitt 3.- Zu Abschnitt 4.- Zu Abschnitt 5.- Zu Abschnitt 6.- II Vektoralgebra.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Definition eines Vektors.- 1.2 Gleichheit von Vektoren.- 1.3 Parallele, anti-parallele und kollineare Vektoren.- 1.4 Vektoroperationen.- 1.4.1 Addition von Vektoren.- 1.4.2 Subtraktion von Vektoren.- 1.4.3 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 2 Vektorrechnung in der Ebene.- 2.1 Komponentendarstellung eines Vektors.- 2.2 Darstellung der Vektoroperationen.- 2.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 2.2.2 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 2.3 Skalarprodukt zweier Vektoren.- 2.3.1 Definition und Berechnung eines Skalarproduktes-.- 2.3.2 Winkel zwischen zwei Vektoren.- 2.4 Ein Anwendungsbeispiel: Resultierende eines ebenen Kräftesystems.- 3 Vektorrechnung im 3-dimensionalen Raum.- 3.1 Komponentendarstellung eines Vektors.- 3.2 Darstellung der Vektoroperationen.- 3.2.1 Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar.- 3.2.2 Addition und Subtraktion von Vektoren.- 3.3 Skalarprodukt zweier Vektoren.- 3.3.1 Definition und Berechnung eines Skalarproduktes.- 3.3.2 Winkel zwischen zwei Vektoren.- 3.3.3 Richtungswinkel eines Vektors.- 3.3.4 Projektion eines Vektors auf einen zweiten Vektor.- 3.3.5 Ein Anwendungsbeispiel: Arbeit einer Kraft.- 3.4 Vektorprodukt zweier Vektoren.- 3.4.1 Definition und Berechnung eines Vektorproduktes.- 3.4.2 Anwendungsbeispiele.- 3.4.2.1 Drehmoment (Moment einer Kraft).- 3.4.2.2 Bewegung von Ladungsträgern in einem Magnetfeld (Lorentz-Kraft).- 3.5 Spatprodukt (gemischtes Produkt).- 4 Anwendungen in der Geometrie.- 4.1 Vektorielle Darstellung einer Geraden.- 4.1.1 Punkt-Richtungs-Form einer Geraden.- 4.1.2 Zwei-Punkte-Form einer Geraden.- 4.1.3 Abstand eines Punktes von einer Geraden.- 4.1.4 Abstand zweier paralleler Geraden.- 4.1.5 Abstand zweier windschiefer Geraden.- 4.1.6 Schnittpunkt und Schnittwinkel zweier Geraden.- 4.2 Vektorielle Darstellung einer Ebene.- 4.2.1 Punkt-Richtungs-Form einer Ebene.- 4.2.2 Drei-Punkte-Form einer Ebene.- 4.2.3 Gleichung einer Ebene senkrecht zu einem Vektor.- 4.2.4 Abstand eines Punktes von einer Ebene.- 4.2.5 Abstand einer Geraden von einer Ebene.- 4.2.6 Schnittpunkt und Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene.- 4.2.7 Abstand zweier paralleler Ebenen.- 4.2.8 Schnittgerade und Schnittwinkel zweier Ebenen.- Übungsaufgaben.- Zu Abschnitt 2 und 3.- Zu Abschnitt 4.- III Funktionen und Kurven.- 1 Definition und Darstellung einer Funktion.- 1.1 Definition einer Funktion.- 1.2 Darstellungsformen einer Funktion.- 1.2.1 Analytische Darstellung.- 1.2.2 Darstellung durch eine Wertetabelle (Funktionstafel).- 1.2.3 Graphische Darstellung.- 1.2.4 Parameterdarstellung einer Funktion.- 2 Allgemeine Funktionseigenschaften.- 2.1 Nullstellen.- 2.2 Symmetrieverhalten.- 2.3 Monotonie.- 2.4 Periodizität.- 2.5 Umkehrfunktion oder inverse Funktion.- 3 Koordinatentransformationen.- 3.1 Ein einführendes Beispiel.- 3.2 Parallelverschiebung eines kartesischen Koordinatensystems.- 3.3 Übergang von kartesischen Koordinaten zu Polarkoordinaten.- 3.3.1 Definition der Polarkoordinaten.- 3.3.2 Darstellung einer Kurve in Polarkoordinaten.- 4 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion.- 4.1 Reelle Zahlenfolgen.- 4.1.1 Definition und Darstellung einer reellen Zahlenfolge.- 4.1.2 Grenzwert einer Folge.- 4.2 Grenzwert einer Funktion.- 4.2.1 Grenzwert einer Funktion für x ? x0.- 4.2.2 Grenzwert einer Funktion für x ? ± ?.- 4.2.3 Rechenregeln für Grenzwerte.- 4.3 Stetigkeit einer Funktion.- 5 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen).- 5.1 Definition einer ganzrationalen Funktion.- 5.2 Konstante und lineare Funktionen.- 5.3 Quadratische Funktionen.- 5.4 Polynomfunktionen höheren Grades.- 5.5 Horner-Schema und Nullstellenberechnung einer Polynomfunktion.- 5.6 Interpolationspolynome.- 5.6.1 Allgemeine Vorbetrachtung.- 5.6.2 Interpolationspolynom von Newton.- 5.7 Ein Anwendungsbeispiel: Biegelinie eines Balkens.- 6 Gerbrochenrationale Funktionen.- 6.1 Definition einer gebrochenrationalen Funktion.- 6.2 Nullstellen, Definitionslücken, Pole.- 6.3 Asymptotisches Verhalten einer gebrochenrationalen Funktion im Unendlichen.- 6.4 Ein Anwendungsbeispiel: Kapazität eines Kugelkondensators.- 7 Potenz- und Wurzelfunktionen.- 7.1 Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten.- 7.2 Wurzelfunktionen.- 7.3 Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten.- 7.4 Ein Anwendungsbeispiel: Beschleunigung eines Elektrons in einem elektrischen Feld.- 8 Algebraische Funktionen.- 8.1 Definition einer algebraischen Funktion.- 8.2 Gleichungen der Kegelschnitte.- 8.2.1 Algebraische Gleichungen 2. Grades.- 8.2.2 Gleichungen eines Kreises.- 8.2.3 Gleichungen einer Ellipse.- 8.2.4 Gleichungen einer Hyperbel.- 8.2.5 Gleichungen einer Parabel.- 8.2.6 Beispiele zu den Kegelschnitten.- 8.3 Ein Anwendungsbeispiel: Erzwungene Schwingung eines mechanischen Systems.- 9 Trigonometrische Funktionen.- 9.1 Definitionen und Grundbegriffe.- 9.2 Sinus- und Kosinusfunktion.- 9.3 Tangens- und Kotangensfunktion.- 9.4 Wichtige Beziehungen zwischen den trigonometrischen Funktionen.- 9.5 Anwendungen in der Schwingungslehre.- 9.5.1 Harmonische Schwingungen (Sinusschwingungen).- 9.5.1.1 Die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion.- 9.5.1.2 Harmonische Schwingung eines Federpendels.- 9.5.2 Darstellung von Schwingungen im Zeigerdiagramm.- 9.5.3 Superposition (Überlagerung) gleichfrequenter Schwingungen.- 9.5.4 Lissajous-Figuren.- 10 Arkusfunktionen.- 10.1 Das Problem der Umkehrung trigonometrischer Funktionen.- 10.2 Arkussinusfunktion.- 10.3 Arkuskosinusfunktion.- 10.4 Arkustangens- und Arkuskotangensfunktion.- 10.5 Trigonometrische Gleichungen.- 11 Exponentialfunktionen.- 11.1 Grundbegriffe.- 11.2 Definition und Eigenschaften einer Exponentialfunktion.- 11.3 Spezielle, in den Anwendungen häufig auftretende Funktionstypen.- 11.3.1 Abklingfunktionen.- 11.3.2 Sättigungsfunktionen.- 11.3.3 Darstellung aperiodischer Schwingungsvorgänge durch e-Funktionen.- 11.3.4 Gauß-Funktionen.- 12 Logarithmusfunktionen.- 12.1 Grundbegriffe.- 12.2 Definition und Eigenschaften einer Logarithmusfunktion.- 12.3 Exponential- und Logarithmusgleichungen.- 13 Hyberbel- und Areafunktionen.- 13.1 Hyperbelfunktionen.- 13.1.1 Definition der Hyperbelfunktionen.- 13.1.2 Die Hyperbelfunktionen y = sinhx und y = coshx.- 13.1.3 Die Hyperbelfunktionen y = tanhx und y = cothx.- 13.1.4 Wichtige Beziehungen zwischen den hyperbolischen Funktionen.- 13.2 Areafunktionen.- 13.2.1 Definition der Areafunktionen.- 13.2.2 Die Areafunktionen y = arsinhx und y = arcoshx.- 13.2.3 Die Areafunktionen y = artanhx und y = arcothx.- 13.2.4 Darstellung der Areafunktionen durch Logarithmusfunktionen.- 13.2.5 Ein Anwendungsbeispiel: Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes.- Übungsaufgaben.- Zu Abschnitt 1.- Zu Abschnitt 2.- Zu Abschnitt 3.- Zu Abschnitt 4.- Zu Abschnitt 5.- Zu Abschnitt 6.- Zu Abschnitt 7.- Zu Abschnitt 8.- Zu Abschnitt 9 und 10.- Zu Abschnitt 11, 12 und 13.- IV Differentialrechnung.- 1 Differenzierbarkeit einer Funktion.- 1.1 Das Tangentenproblem.- 1.2 Ableitung einer Funktion.- 1.3 Ableitung der elementaren Funktionen.- 2 Ableitungsregeln.- 2.1 Faktorregel.- 2.2 Summenregel.- 2.3 Produktregel.- 2.4 Quotientenregel.- 2.5 Kettenregel.- 2.6 Logarithmische Ableitung.- 2.7 Ableitung der Umkehrfunktion.- 2.8 Implizite Differentiation.- 2.9 Differential einer Funktion.- 2.10 Höhere Ableitungen.- 2.11 Ableitung einer in der Parameterform dargestellten Funktion (Kurve).- 2.12 Anstieg einer in Polarkoordinaten dargestellten Kurve.- 2.13 Einfache Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik.- 2.13.1 Bewegung eines Massenpunktes (Geschwindigkeit, Beschleunigung).- 2.13.2 Induktionsgesetz.- 2.13.3 Elektromagnetischer Schwingkreis.- 3 Anwendungen der Differentialrechnung.- 3.1 Tangente und Normale.- 3.2 Linearisierung einer Funktion.- 3.3 Charakteristische Kurvenpunkte.- 3.3.1 Geometrische Vorbetrachtungen.- 3.3.2 Relative oder lokale Extremwerte.- 3.3.3 Wendepunkte, Sattelpunkte.- 3.3.4 Ergänzungen.- 3.4 Extremwertaufgaben.- 3.5 Kurvendiskussion.- 3.6 Näherungsweise Lösung einer Gleichung nach dem Tangentenverfahren von Newton.- 3.6.1 Iterationsverfahren.- 3.6.2 Tangentenverfahren von Newton.- Übungsaufgaben.- Zu Abschnitt 1.- Zu Abschnitt 2.- Zu Abschnitt 3.- V Integralrechnung.- 1 Integration als Umkehrung der Differentiation.- 2 Das bestimmte Integral als Flächeninhalt.- 2.1 Ein einführendes Beispiel.- 2.2 Das bestimmte Integral.- 3 Unbestimmtes Integral und Flächenfunktion.- 4 Der Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung.- 5 Grund- oder Stammintegrale.- 6 Berechnung bestimmter Integrale unter Verwendung einer Stammfunktion.- 7 Elementare Integrationsregeln.- 8 Integrationsmethoden.- 8.1 Integration durch Substitution.- 8.1.1 Ein einführendes Beispiel.- 8.1.2 Spezielle Integralsubstitutionen.- 8.2 Partielle Integration oder Produktintegration.- 8.3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden.- 8.3.1 Partialbruchzerlegung.- 8.3.2 Integration der Partialbrüche.- 8.4 Numerische Integrationsmethoden.- 8.4.1 Trapezformel.- 8.4.2 Simpsonsche Formel.- 9 Uneigentliche Integrale.- 10 Anwendungen der Integralrechnung.- 10.1 Einfache Beispiele aus Physik und Technik.- 10.1.1 Integration der Bewegungsgleichung.- 10.1.2 Biegelinie (elastische Linie) eines einseitig eingespannten Balkens.- 10.1.3 Spannung zwischen zwei Punkten eines elektrischen Feldes.- 10.2 Flächeninhalt.- 10.2.1 Bestimmtes Integral und Flächeninhalt. Ergänzungen.- 10.2.2 Flächeninhalt zwischen zwei Kurven.- 10.3 Volumen eines Rotationskörpers (Rotationsvolumen).- 10.4 Bogenlänge einer ebenen Kurve.- 10.5 Mantelfläche eines Rotationskörpers (Rotationsfläche).- 10.6 Arbeits- und Energiegrößen.- 10.7 Lineare und quadratische Mittelwerte.- 10.8 Schwerpunkt homogener Flächen und Körper.- 10.8.1 Grundbegriffe.- 10.8.2 Schwerpunkt einer homogenen ebenen Fläche.- 10.8.3 Schwerpunkt eines homogenen Rotationskörpers.- 10.9 Massenträgheitsmomente.- 10.9.1 Grundbegriffe und einfache Beispiele.- 10.9.2 Satz von Steiner.- 10.9.3 Massenträgheitsmoment eines homogenen Rotationskörpers….- Übungsaufgaben.- Zu Abschnitt 1 bis 7.- Zu Abschnitt 8.- Zu Abschnitt 9.- Zu Abschnitt 10.- VI Potenzreihenentwicklungen.- 1 Unendliche Reihen.- 1.1 Ein einführendes Beispiel.- 1.2 Grundbegriffe.- 1.2.1 Definition einer unendlichen Reihe.- 1.2.2 Konvergenz und Divergenz einer unendlichen Reihe.- 1.3 Konvergenzkriterien.- 1.3.1 Quotientenkriterium.- 1.3.2 Leibnizsches Konvergenzkriterium für alternierende Reihen.- 2 Potenzreihen.- 2.1 Definition einer Potenzreihe.- 2.2 Konvergenzverhalten einer Potenzreihe.- 2.3 Eigenschaften der Potenzreihen.- 3 Taylor-Reihen.- 3.1 Ein einführendes Beispiel.- 3.2 Potenzreihenentwicklung einer Funktion.- 3.2.1 Mac Laurinsche Reihe.- 3.2.2 Taylorsche Reihe.- 3.2.3 Tabellarische Zusammenstellung wichtiger Potenzreihenentwicklungen.- 3.3 Anwendungen.- 3.3.1 Näherungspolynome einer Funktion.- 3.3.2 Integration durch Potenzreihenentwicklung des Integranden.- 3.3.3 Grenzwertregel von Bernoulli und de L’Hospital.- 3.4 Ein Anwendungsbeispiel: Freier Fall unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes.- Übungsaufgaben.- Zu Abschnitt 1.- Zu Abschnitt 2.- Zu Abschnitt 3.- Anhang: Lösungen der Übungsaufgaben.- I Allgemeine Grundlagen.- Abschnitt 1 und 2.- Abschnitt 3.- Abschnitt 4.- Abschnitt 5.- Abschnitt 6.- II Vektoralgebra.- Abschnitt 2 und 3.- Abschnitt 4.- III Funktionen und Kurven.- Abschnitt 1.- Abschnitt 2.- Abschnitt 3.- Abschnitt 4.- Abschnitt 5.- Abschnitt 6.- Abschnitt 7.- Abschnitt 8.- Abschnitt 9 und 10.- Abschnitt 11, 12 und 13.- IV Differentialrechnung.- Abschnitt 1.- Abschnitt 2.- Abschnitt 3.- V Integralrechnung.- Abschnitt 1 bis 7.- Abschnitt 8.- Abschnitt 9.- Abschnitt 10.- VI Potenzreihenentwicklungen.- Abschnitt 1.- Abschnitt 2.- Abschnitt 3.- Literaturhinweise.- Sachwortverzeichnis.
Mit seiner unübertroffenen didaktischen Konzeption ermöglicht das Buch einen nahtlosen Übergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Die leicht verständliche und anschauliche Art der Darstellung hat das Buch zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen. In dieser achten Auflage wurden weitere Hinweise der Benutzer eingearbeitet und somit eine noch bessere Abstimmung auf die Bedürfnisse der Nutzer erreicht.