12 x 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik - Paperback

EAN (ISBN-13): 9783827422972
ISBN (ISBN-10): 3827422973
Hardcover
Paperback
Publishing year: 2010
Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
338 Pages
Weight: 0,531 kg
Language: ger/Deutsch

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ISBN/EAN: 3827422973

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3-8274-2297-3, 978-3-8274-2297-2
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Book author: werner dirk, oliver deiser, werner laß, vogt, werner lass, vog, elmar, zahle, lasser, drewermann zinzendorf steiner
Book title: schlüssel, schlüsselkonzepte zur mathematik von dirk werner oliver deiser carolin

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Information from Publisher

Author: Oliver Deiser; Caroline Lasser; Elmar Vogt; Dirk Werner
Title: 12 x 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik
Publisher: Spektrum Akademischer Verlag; Spektrum Akademischer Verlag
342 Pages
Publishing year: 2011-01-05
Heidelberg; DE
Printed / Made in
Language: German
4,99 € (DE)
5,13 € (AT)
5,51 CHF (CH)
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BC; Book; Hardcover, Softcover / Mathematik; Mathematik; Verstehen; Mathematik; A; Mathematics, general; Mathematics and Statistics; Analysis; Linear and Multilinear Algebras, Matrix Theory; Mathematische Analysis, allgemein; Algebra; EA; BC

1 Grundlagen.- 1.1 Die Mathematik und ihre Sprache. 1.2 Junktoren. 1.3 Quantoren. 1.4 Beweise. 1.5 Menge und Element. 1.6 Mengenoperationen. 1.7 Relationen. 1.8 Funktionen. 1.9 Äquivalenzrelationen. 1.10 Partielle und lineare Ordnungen. 1.11 Existenz und algorithmische Berechenbarkeit. 1.12 Strukturen und strukturerhaltende Abbildungen.- 2 Zahlen.- 2.1 Natürliche Zahlen. 2.2 Ganze und rationale Zahlen. 2.3 Reelle Zahlen. 2.4 Komplexe Zahlen. 2.5 Quaternionen. 2.6 b-adische Darstellungen. 2.7 Irrationale Zahlen. 2.8 Algebraische und transzendente Zahlen. 2.9 Die Zahlen π und e. 2.10 Infinitesimale Größen. 2.11 p-adische Zahlen. 2.12 Zufallszahlen.- 3 Zahlentheorie.- 3.1 Teilbarkeit. 3.2 Primzahlen und der Fundamentalsatz der Arithmetik. 3.3 Kongruenzen. 3.4 Einfache Primzahltests. 3.5 Das RSA-Verfahren. 3.6 Die Verteilung der Primzahlen. 3.7 Quadratische Reste. 3.8 Kettenbrüche. 3.9 Rationale Approximationen algebraischer Zahlen; Liouvillesche Zahlen. 3.10 Diophantische Gleichungen. 3.11 Elliptische Kurven. 3.12 Zahlkörper .- 4 Diskrete Mathematik.- 4.1 Kombinatorisches Zählen. 4.2 Graphen. 4.3 Euler-Züge. 4.4 Hamilton-Kreise und das P ≠ NP-Problem. 4.5 Bäume. 4.6 Färbungen und der Satz von Ramsey. 4.7 Bipartite Graphen. 4.8 Matroide. 4.9 Netzwerke und Flüsse. 4.10 Kürzeste Wege. 4.11 Transitivierung von Relationen. 4.12 Planare Graphen und Minoren.- 5 Lineare Algebra.- 5.1 Vektorräume. 5.2 Lineare Unabhängigkeit und Dimension. 5.3 Lineare Abbildungen und Matrizen. 5.4 Lineare Gleichungssysteme. 5.5 Determinanten. 5.6 Euklidische und unitäre Vektorräume. 5.7 Normierte Vektorräume. 5.8 Orthogonalität. 5.9 Dualität. 5.10 Eigenwerte und Eigenvektoren. 5.11 Diagonalisierung. 5.12 Singulärwertzerlegung und Jordansche Normalform.- 6 Algebra.- 6.1 Gruppen. 6.2 Ringe. 6.3 Körper. 6.4 Normalteiler und Faktorgruppen. 6.5 Ideale und Teilbarkeit in Ringen. 6.6 Endlich erzeugte abelsche Gruppen. 6.7 Quotientenkörper. 6.8 Polynome. 6.9 Körpererweiterungen. 6.10 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. 6.11 Galoistheorie. 6.12 Lösbarkeit polynomialer Gleichungen durch Radikale.- 7 Elementare Analysis.- 7.1 Folgen und Grenzwerte. 7.2 Unendliche Reihen und Produkte. 7.3 Stetige Funktionen. 7.4 Exponentialfunktion, Logarithmus und trigonometrische Funktionen. 7.5 Differenzierbare Funktionen. 7.6 Das Riemannsche Integral. 7.7 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. 7.8 Vertauschung von Grenzprozessen. 7.9 Taylorentwicklung und Potenzreihen. 7.10 Fourierreihen. 7.11 Fouriertransformation 7.12 Kurven im Rd .- 8 Höhere Analysis.- 8.1 Metrische und normierte Räume. 8.2 Partielle und totale Differenzierbarkeit. 8.3 Mittelwertsatz, Taylorformel und lokale Extrema. 8.4 Der Satz von Picard-Lindelöf. 8.5 Stabilität von Gleichgewichtspunkten. 8.6 Das Lebesguesche Maß. 8.7 Das Lebesguesche Integral. 8.8 Der Gaußsche Integralsatz. 8.9 Holomorphe Funktionen. 8.10 Der Residuensatz. 8.11 Fixpunktsätze. 8.12 Der Bairesche Kategoriensatz.- 9 Topologie und Geometrie.- 9.1 Topologische Räume. 9.2 Stetige Abbildungen. 9.3 Beschreibung von Topologien. 9.4 Produkträume und Quotientenräume. 9.5 Zusammenhang. 9.6 Trennung. 9.7 Kompaktheit. 9.8 Flächen im R3. 9.9 Mannigfaltigkeiten. 9.10 Homotopie 9.11 Homologie 9.12 Euklidische und nichteuklidische Geometrie.- 10 Numerik.- 10.1 Die Kondition. 10.2 Gleitkomma-Arithmetik. 10.3 Numerische Stabilität. 10.4 Das Gaußsche Eliminationsverfahren. 10.5 Die Methode der kleinsten Quadrate. 10.6 Eigenwertprobleme. 10.7 Polynominterpolation. 10.8 Die schnelle Fouriertransformation. 10.9 Numerische Integration und Summation. 10.10 Die Gaußschen Quadraturverfahren. 10.11 Runge-Kutta-Verfahren. 10.12 Das Newton-Verfahren.- 11 Stochastik.- 11.1 Wahrscheinlichkeitsräume. 11.2 Zufallsvariable. 11.3 Erwartungswert und Varianz. 11.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit. 11.5 Null-Eins-Gesetze. 11.6 Das Gesetz der großen Zahl. 11.7 Der zentrale Grenzwertsatz. 11.8 Parameterschätzung. 11.9 Statistische Tests. 11.10 Markovsche Ketten. 11.11 Irrfahrten. 11.12 Die Brownsche Bewegung.- 12 Mengenlehre und Logik.- 12.1 Mächtigkeiten. 12.2 Das Diagonalverfahren. 12.3 Die Russell-Antinomie. 12.4 Die Zermelo-Fraenkel-Axiomatik. 12.5 Das Auswahlaxiom. 12.6 Das Zornsche Lemma. 12.7 Paradoxa der Maßtheorie. 12.8 Berechenbare Funktionen. 12.9 Formale Beweise und Modelle. 12.10 Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze. 12.11 Transfinite Zahlen. 12.12 Die Kontinuumshypothese.- Index´.